Question

（1）已知sinx+sin²x=1，求cos²x+cos⁴x的值；
（2）已知在△ABC中，
①求sinAcosA；
②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
③求tanA的值．

Answer

（1）由已知的等式可得sinx=cos2x，代入要求的式子化简可得cos2x+cos4x=sinx+sin2x．
（2）根据题意，，平方可得sinAcosA 的值，再根据sinA和cosA 平方和等于1，求出sinA和cosA 的值，从而判断△ABC的形状，利用同角三角函数的基本关系求得tanA的值．
【解析】
（1）∵已知sinx+sin2x=1，∴sinx=cos2x，∴cos2x+cos4x=sinx+sin2x=1．
（2）∵，平方可得  1+2sinA cosA=，∴sinA cosA=-．
又 0＜A＜π，可得A为钝角，cosA＜0，sinA＞0，且|sinA|＞|cosA|．
再由 sin2A+cos2A=1，可得cosA=-，sinA=．
故 tanA===-．