Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-2，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，则S₅₀=    ．

Answer

通过对n的讨论是奇数函数偶数，判断出数列的奇数项是常数列，偶数项是等差数列，利用分组的方法将数列{an}分成两个数列，再利用等差数列的前n项和公式求出和．
【解析】
∵an+2-an=1+（-1）n
∴当n为偶数时，an+2-an=2；当n为奇数时，an+2-an=0
∴a1，a3，a5…为常数列-2；a2，a4，a6…为以2为首项，以2为公差的等差数列
∴S50=（（a1+a3+a5…+a49）+（a2+a4+a6+…+a50）
=25×（-2）
=600
故答案为600．