一个数列中的数均为奇数时,称之为“奇数数列”. 我们给定以下法则来构造一个奇数数列{a
n},对于任意正整数n,当n为奇数时,a
n=n;当n为偶数时,a
n=
.
(1)试写出该数列的前6项;
(2)研究发现,该数列中的每一个奇数都会重复出现,那么第10个5是该数列的第几项?
(3)求该数列的前2
n项的和T
n.
考点分析:
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据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距18km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).
(1)试将y表示为x的函数;
(2)若a=1,且x=6时,y取得最小值,试求b的值.
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在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:
相切.
(1)求圆O的方程;
(2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且
,求直线MN的方程;
(3)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求
的取值范围.
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如图,正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角E-DF-C的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=
.
(Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量
与
共线,求a,b的值.
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已知ABCD-A
1B
1C
1D
1为单位正方体,黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,白蚂蚁爬行的路线是AA
1→A
1D
1→…,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB
1→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数),设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两只蚂蚁的距离是
.
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