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据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反...

据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距18km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).
(1)试将y表示为x的函数;
(2)若a=1,且x=6时,y取得最小值,试求b的值.
(1)点C受A污染源污染程度为,受B污染源污染程度为,k为比例系数(k>0);则点C处受污染程度是二者之和; (2)a=1时,,对y求导,令y′=0,得x,且x=6,从而解得b的值. 【解析】 (1)设点C受A污染源污染程度为,点C受B污染源污染程度为, 其中k为比例系数,且k>0. 从而点C处受污染程度. (2)因为a=1,所以,,, 令y′=0,得, 又此时x=6,解得b=8,经验证符合题意. 所以,污染源B的污染强度b的值为8.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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