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在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:相切. (1)求圆O的方程;...

在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:manfen5.com 满分网相切.
(1)求圆O的方程;
(2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且manfen5.com 满分网,求直线MN的方程;
(3)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求manfen5.com 满分网的取值范围.
(1)利用点到直线的距离公式求出半径r,从而求得圆O的方程. (2)用点斜式设出MN的方程为y=2x+b,由条件求出圆心O到直线MN的距离等于=1,由1=, 求出b的值,即可得到MN的方程. (3)由题意可得|PA|•|PB|=|PO|2 ,设点P(x,y),代入化简可得x2=y2+2.由点P在圆内可得 x2+y2<4,可得0≤y2<1.化简 =2(y2-1),从而求得的取值范围. 【解析】 (1)半径r==2,故圆O的方程为 x2+y2=4. (2)∵圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,故MN的斜率等于直线x+2y=0斜率的负倒数,等于2, 设MN的方程为y=2x+b,即2x-y+b=0. 由弦长公式可得,圆心O到直线MN的距离等于=1. 由点到直线的距离公式可得 1=,b=±,故MN的方程为2x-y±=0. (3)圆O与x轴相交于A(-2,0)、B(2,0)两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列, ∴|PA|•|PB|=|PO|2 ,设点P(x,y),  则有 •=x2+y2,化简可得 x2=y2+2. 由点P在圆内可得 x2+y2<4,故有 0≤y2<1. ∵=(-2-x,-y)•(2-x,-y)=x2+y2-4=2(y2-1)∈[-2,0). 即的取值范围是[-2,0).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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