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已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体,黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,...

已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体,黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数),设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两只蚂蚁的距离是   
先根据题意,先通过前几步爬行,观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点,得到每爬6步回到起点,周期为6.再计算黑蚂蚁爬完2012段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2012段后实质是到达哪个点,最后计算出它们的距离即可. 【解析】 由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA, 即过6段后又回到起点,可以看作以6为周期, 同理,黑蚂蚁也是过6段后又回到起点. 而2012除以6等于335余2 所以黑蚂蚁爬完2012段后回到B1点, 同理,白蚂蚁爬完2012段后到回到D1点; 所以它们此时的距离为:B1D1=. 故答案为;  .
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