Question

已知等差数列{a_n}中，a_n≠0，且 a_n-1-a_n²+a_n+1=0，前2n-1项的和S_2n-1=38，则n等于    ．

Answer

结合等差中项的公式，an-1+an+1=2an，得到an的值．再由S2n-1的公式，解出n的值．
【解析】
已知等差数列{an}中，an≠0，且 an-1-an2+an+1=0，
∴因为an是等差数列，所以an-1+an+1=2an，由an-1+an+1-an2=0，
得：2an-an2=0，所以an=2，又S2n-1=38，即，
即
即（2n-1）×2=38，解得n=10，
故答案为 10．