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已知函数f(x)=. (Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知△...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网
(Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线,求a,b的值.
(Ⅰ)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为 sin(2x-)-1,由此求出最小值和周期. (Ⅱ)由f(C)=0可得sin(2C-)=1,再根据C的范围求出角C的值,根据两个向量共线的性质可得 sinB-2sinA=0,再由正弦定理可得 b=2a.再由余弦定理得9=,求出a,b的值. 【解析】 (Ⅰ)函数f(x)==--1=sin(2x-)-1, ∴f(x)的最小值为-2,最小正周期为π.…(5分) (Ⅱ)∵f(C)=sin(2C-)-1=0,即  sin(2C-)=1, 又∵0<C<π,-<2C-<,∴2C-=,∴C=.  …(7分) ∵向量与共线,∴sinB-2sinA=0. 由正弦定理  ,得 b=2a,①…(9分) ∵c=3,由余弦定理得9=,②…(11分) 解方程组①②,得 a= b=2.       …(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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