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已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数. (1)证明:对...

已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数.
(1)证明:对任意的x1,x2∈[-1,1],有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0
(2)解不等式f(1-a)+f(1-a2)<0.
(1)分类讨论,分x1+x2=0、若x1+x2<0、x1+x2>0 三种情况,证明(x1+x2)与[f(x1)+f(x2)]符号相反. (2)利用函数的定义域和单调性列出不等式组,求出解集. 【解析】 (1)若x1+x2=0,显然不等式成立; 若x1+x2<0,则-1<x1<-x2<1,∵函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数, ∴f(x1)>f(-x2)=-f(x2),f(x1)+f(x2)>0,故原不等式成立; 同理可证当x1+x2>0  时,原不等式也成立. (2)由f(1-a)+f(1-a2)<0 和已知可得以下不等式组 解得 0≤a<1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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