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已知命题p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,命题q:y=(2a-1)x为减函...

已知命题p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是   
利用绝对值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围,然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围,进而求交集得出a的取值范围. 【解析】 ∵p且q为真命题, ∴命题p与命题q均为真命题. 当命题p为真命题时: ∵|x-1|+|x+1|≥3a恒成立, ∴只须|x-1|+|x+1|的最小值≥3a即可, 而有绝对值的几何意义得|x-1|+|x+1|≥2, 即|x-1|+|x+1|的最小值为2, ∴应有:3a≤2,解得:a≤,①. 当命题q为真命题时: ∵y=(2a-1)x为减函数, ∴应有:0<2a-1<1,解得:,②. 综上①②得,a的取值范围为: 即:(]. 故答案为:(].
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考点分析:
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