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满分5
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高中数学试题
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已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点M在C的准线上的射影为N...
已知抛物线C：y
2
=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点M在C的准线上的射影为N，若2
•
=|
|•|
|，则点M的横坐标为（ ）
A．p
B．3p
C．
p
D．
p
利用两个向量的数量积的定义求出∠NMF=60°，可得MF的倾斜角等于 60°，根据MF的方程设出点M的横坐标，由抛物线的定义得 =m+，解出点M的横坐标m． 【解析】 ∵2•=||•||，∴2||•||•cos∠NMF=||•||， ∴cos∠NMF=，∠NMF=60°，MF的倾斜角等于 60°．又焦点F（，0）， ∴MF的方程为 y-0=（x-），设点M（m，m-），m＞0， 由抛物线的定义得 MF=MN，=m+， m=， 故选 C．
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考点分析：
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若等比数列{a
n
}满足a
4
+a
8
=-3，则a
6
（a
2
+2a
6
+a
10
）=（ ）
A．9
B．6
C．3
D．-3
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记（1+2x）
7
=a
+a
1
（1-x）+a
2
（1-x）
2
+…+a
7
（1-x）
7
，则a
+a
1
+a
2
+…+a
7
的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-3
7
D．3
7
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若曲线y=ax
4
在点（
，-1）处的切线方程为y=4x+b，则b=（ ）
A．-5或3
B．-5
C．-3
D．3
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不等式
＜1的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．（-∞，2）
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已知函数y=f（x）的反函数f
-1
（x）=log
2
（x+2），则方程f（x）=0的根为（ ）
A．1
B．0
C．-
D．2
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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|，则点M的横坐标为（ ）
p
p
，-1）处的切线方程为y=4x+b，则b=（ ）
＜1的解集是（ ）