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满分5
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高中数学试题
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若曲线y=ax4在点（，-1）处的切线方程为y=4x+b，则b=（ ） A．-5...
若曲线y=ax
4
在点（
，-1）处的切线方程为y=4x+b，则b=（ ）
A．-5或3
B．-5
C．-3
D．3
求出曲线解析式的导函数，把点的横坐标代入导函数求出的导函数值即为切线方程的斜率，又根据切线方程找出切线的斜率，两者相等列出关于a的方程，进而得到点的坐标，把求出的点的坐标代入切线方程即可求出b的值． 【解析】 由曲线方程求出y′=4ax3， 把x=代入导函数得：y′=4a2，又切线方程为y=4x+b，即切线斜率为4， 得到4a2=4，解得：a=1或a=-1， 当a=1时，点的坐标为（1，-1），代入曲线方程中，得到点不在曲线方程上，不合题意，舍去； 当a=-1时，点的坐标为（-1，-1），代入曲线方程中，满足题意， 把（-1，-1）代入切线方程y=4x+b中，得到b=3． 故选D
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考点分析：
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不等式
＜1的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．（-∞，2）
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已知函数y=f（x）的反函数f
-1
（x）=log
2
（x+2），则方程f（x）=0的根为（ ）
A．1
B．0
C．-
D．2
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若（1-ai）（3+2i）为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．
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已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（1）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；
（2）当a=0时，
对任意的
恒成立，求b的取值范围；
（3）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且
，O是坐标原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直．
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给定椭圆
，称圆心在坐标原点x∈[2，6]，半径为
的圆是椭圆m的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F
2
距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
，求m的值；
（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l
1
，l
2
，使得l
1
，l
2
与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l
1
，l
2
的斜率之积是否为定值，并说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，-1）处的切线方程为y=4x+b，则b=（ ）
对任意的
恒成立，求b的取值范围；
，O是坐标原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直．
，称圆心在坐标原点x∈[2，6]，半径为
的圆是椭圆m的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F2距离为
．
，求m的值；
＜1的解集是（ ）
