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已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=log2(x+2),则方程f(x)=0...
已知函数y=f(x)的反函数f
-1(x)=log
2(x+2),则方程f(x)=0的根为( )
A.1
B.0
C.-
D.2
考点分析:
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若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则实数a的值为( )
A.-
B.
C.-
D.
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已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),点A(s,f(s)),B(t,f(t)).
(1)若a=0,b=3,函数f(x)在(t,t+3)上既能取到极大值,又能取到极小值,求t的取值范围;
(2)当a=0时,
对任意的
恒成立,求b的取值范围;
(3)若0<a<b,函数f(x)在x=s和x=t处取得极值,且
,O是坐标原点,证明:直线OA与直线OB不可能垂直.
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给定椭圆
,称圆心在坐标原点x∈[2,6],半径为
的圆是椭圆m的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到F
2距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若过点P(0,m)(m<0)的直线l与椭圆C只有一个公共点,且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
,求m的值;
(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l
1,l
2,使得l
1,l
2与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线l
1,l
2的斜率之积是否为定值,并说明理由.
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已知二次函数f(x)=ax
2+bx的图象过点(-4n,0),且f'(0)=2n,n∈N
*.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若数列a
n满足
,且a
1=4,求数列a
n的通项公式;
(Ⅲ)记
,数列b
n的前n项和T
n,求证:
.
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某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为
元.假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为y元.
(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)当k=100米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
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