正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和，点B在边AG上，点D在线段EA的...

正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE．

（1）如图1，求证：DG⊥BE；

（2）如图2，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求线段BE的长．

（1）答案见解析；（2）．【解析】（1）由题意可证△ADG≌△ABE，可得∠AGD＝∠AEB，由∠ADG+∠AGD＝90°，可得∠ADG+∠AEB＝90°，即DG⊥BE；（2）过点A作AM⊥BD，垂足为M，根据勾股定理可求MG的长度，即可求DG的长度，由题意可证△DAG≌△BAE，可得BE＝DG．（1）如图，延长EB交GD于H ∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 ∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAG＝∠BAE＝90° ∴△ADG≌△ABE（SAS） ∴∠AGD＝∠AEB ∵∠ADG+∠AGD＝90° ∴∠ADG+∠AEB＝90° ∴DG⊥BE （2）如图，过点A作AM⊥BD，垂足为M ∵正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和2 ， ∴AM＝DM＝，∠DAB＝∠GAE＝90° ∴MG＝＝，∠DAG＝∠BAE ∴DG＝DM+MG＝+，由旋转可得：AD＝AB，AG＝AE，且∠DAG＝∠BAE ∴△DAG≌△BAE（SAS） ∴BE＝DG＝

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考点分析：

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