Question

我区某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为70元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）根据（1）中你写出的函数关系式，解答下列问题：

①当该专卖店每件童装降价6元时，平均每天盈利多少元？

②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大？

③该专卖店要想平均每天盈利900元，可能吗？请说明理由．

Answer

（1）y＝﹣2x2+40x+600（x＞0）；（2）①768；②10；③不可能．

【解析】

（1）根据总利润＝每件利润×销售数量，可得y与x的函数关系式；

（2）①把x＝6代入（1）中的函数关系即可求解；

②根据（1）中的函数关系，写出顶点式，即可求解；

③根据（1）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．

（1）根据题意得：y与x的函数关系式为：y＝（20+2x）（70﹣40﹣x）＝﹣2x2+40x+600（x＞0）；

（2）①当x＝6时，y＝﹣2×62+40×6+600＝768．

故平均每天盈利768元；

②∵y＝﹣2x2+40x+600＝﹣2（x﹣10）2+800，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利最大；

③该专卖店不可能平均每天盈利900元．

当y＝900时，900＝﹣2x2+40x+600，整理得x2﹣20x+150＝0．

∵△＝（﹣20）2﹣4×1×150＝﹣200＜0，∴方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利900元．