Question

如图， 中， ， ， ， 、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

（）当秒时，求的长．

（）求出发时间为几秒时， 第一次能形成等腰三角形？

（）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．

Answer

（）2；（）s;（）为， ， 时为等腰三角形．

【解析】分析：（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）由题意得出BQ=BP，即2t=8-t，解方程即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时（图2），则BC+CQ=12，易求得t；③当BC=BQ时（图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．

本题解析：

【解析】
（），

，

∵，

．

（）由题得： 即，

，

即出发时间为时， 是等腰三角形．

（）分种情况：

①当时，则，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

，

②当时，

，

∴．

③当时，过点作于，

，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴为， ， 时为等腰三角形．