Question

如图，在中， 平分，且， 于点， 于点．

（）求证： ．

（）若， ，求的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）4.

【解析】分析：（1）根据角平分线的性质可得DE=DF，再根据HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，从而可证得AB=AC；（2）再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，在Rt△ADC中，根据∠DAC的余弦值，即可求得AC的长.

本题解析：

（）证明：∵平分，

∴，

又∵， ，

∴，

，

在和中，

，

∴≌，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∴，

∴．

（）在中，

， ，

，

，

∴，

∴．