Question

如图， 和都是等腰直角三角形， ， 为边上一点．

求证：（）≌．

（）．

（）．

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】分析：（1）因为CE=CD、CA=CB，所以只要证明∠ECA=∠DCB即可．

（2）由（1）可知∠EAC=∠B=45°，因为∠CAB=45°，所以不难证明∠EAB=90°．

（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD² +DB² =DE²，即

2CD² =AD² +DB²．

本题解析：

（）证明：∵、是等腰三角形，

∴， ，

，

∴，

在和中，

，

∴≌．

（）∵≌（已证），

∴，

∵是等腰三角形，

∴，

∴，

即．

（）∵≌（已证），

∴，

，

，

又∵，

即．