Question

已知多边形的内角和等于1440°，求：

（1）这个多边形的边数；

（2）过一个顶点有_______条对角线。

（3）总对角线有_________条。

Answer

（1）0；（2）7；（3）35.

【解析】试题分析：（1）设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）×180°即可求出该多边形的边数；（2）再根据多边形每个顶点对角线条数公式n-3，即可求得过一个顶点的对角线的条数；（3）根据多边形对角线总条数的公式 即可求解.

试题解析：

（1）设多边形的边数为n，

由题意，得：（n-2）×180°=1440°，

解得：n=10，

∴这个多边形为10边形.

（2）过一个顶点的对角线的条数为：10-3=7（条）.

(3)这个多边形对角线的总条数为： （条）.

点睛：本题考查了多边形的有关知识点：1.n边形的内角和等于（n-2）×180；2.过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；3.n边形共有n×（n-3）÷2=对角线.