Question

某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y_A℃、y_B℃，y_A、y_B与x的函数关系式分别为y_A=kx+b，y_B=（x﹣60）²+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．

（1）分别求y_A、y_B关于x的函数关系式；

（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？

（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？

Answer

（1）yA=﹣20x+1000；

（2）B组材料的温度是164℃；

（3）当x=20时，两组材料温差最大为100℃．

【解析】试题分析：（1）首先求出yB函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出yA函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入yB求出答案；（3）得出yA-yB的函数关系式，进而求出最值即可．

试题解析：（1）由题意可得出：yB=（x﹣60）2+m经过（0，1000），

则1000=（0﹣60）2+m，

解得：m=100，

∴yB=（x﹣60）2+100，

当x=40时，yB=×（40﹣60）2+100，

解得：yB=200，

yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），

则，

解得： ，

∴yA=﹣20x+1000；

（2）当A组材料的温度降至120℃时，

120=﹣20x+1000，

解得：x=44，

当x=44，yB=（44﹣60）2+100=164（℃），

∴B组材料的温度是164℃；

（3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，

∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．