Question

函数y=ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函数的关系式；

Answer

1.y=x+1；2.y=

【解析】试题分析：分两种情形讨论①a=0，②a≠0，且△=0，即可解决问题．

分类讨论：1.y=x+1.

试题解析：①当a=0时，函数是一次函数y=x+1与x轴只有一个公共点。

②当a≠0，且△=0时，二次函数与x轴只有一个公点，即1−4a=0，

∴a=，

此时函数解析式为y=x2+x+1.

综上所述,这个函数的解析式为y=x+1或y=x2+x+1.