Question

如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）以点为直角顶点作直角三角形，斜边与抛物线交于点，且，求点的坐标．

（3）将绕着它的顶点顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为，旋转后的图形为．当

旋转后的有一边与重合时，求不在上的顶点的坐标．

Answer

（）（）；（）见解析.

【解析】分析：（1）根据抛物线与x轴交于A（-2-n，0），B（4+n，0）两点，根据根与系数的关系求出m的值，从而求出解析式.(2)先求出A、B、C、D的坐标，设出点P 的坐标，由CP²=EP²即可求解；（3）分两种情况讨论：①与重合；与重合.

本题解析：

（），

即，

，

．

（），，，，

∵，，

∴，

设，

，

，

∴．

（）①与重合，

过作，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

即,

，

，

∴．

②与重合时，过作轴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

即，

，

，

∴．