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如图,在中,.以为直径的⊙与相切于,交于点,的延长线交⊙于点,过点作弦,垂足为点...

如图,在中,.以为直径的⊙相切于,交于点的延长线交⊙于点,过点作弦,垂足为点

(1)求证:①,②

(2)若,求的长.

 

()①证明见解析;②证明见解析;()4 . 【解析】(1) ①由切线的性质和垂径定理即可得证;(2)连接BD,由直径所对的圆周角为90°和等腰三角形的性质以及已知条件证明结论即可;(2)AB=2,则圆的直径为2,所以半径为1,即OB=OE=1,利用勾股定理求出CO的长,再通过证明△EOG∽△COB得到关于EG的比例式可求出EG的长,进而求出EF的长. 本题解析: ()①∵为切线,切点为,为直径,∴, ∵,∴. ②连接. ∵为直径,点在⊙上,∴,∴, ∵,∴,,∴, ∵,∴,∴,∴, ∴,∴. ()∵, ∴,,∴, ∵在中,,, ∴,, ∴即, ∴,, ∴()①∵为切线,切点为,为直径,∴, ∵,∴. ②连接. ∵为直径,点在⊙上,∴,∴, ∵,∴,,∴, ∵,∴,∴,∴, ∴,∴. ()∵, ∴,, ∴, ∵在中,,, ∴,, ∴即, ∴,, ∴. .  
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考点分析:
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如图,集中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中.欲测量一棵古树的高度,他们在这棵古树的正前方一平房顶点处测得古树顶端的仰角为.在这棵古树的正前方处,测得古树顶端的仰角为,在点处测得点的俯角为.已知米,且三点在同一条直线上.

(1)求平房的高度.

(2)请求出古树的高度.(根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计)

 

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(1)确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.

(2)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

 

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(1)求证:ADAE

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先化简,再求值:,其中

 

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