如图,在中,.以为直径的⊙与相切于,交于点,的延长线交⊙于点,过点作弦,垂足为点.
(1)求证:①,②.
(2)若,求的长.
如图,集中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中.欲测量一棵古树的高度,他们在这棵古树的正前方一平房顶点处测得古树顶端的仰角为.在这棵古树的正前方处,测得古树顶端的仰角为,在点处测得点的俯角为.已知为米,且、、三点在同一条直线上.
(1)求平房的高度.
(2)请求出古树的高度.(根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计)
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
(2)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
某班为奖励在校运动会上取得好成绩的运动员,花了400元购买甲、乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲、乙两种奖品各买多少件。(10分)
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
(1)求证:AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的长.
先化简,再求值:,其中.