Question

如图，已知直线l₁// l₂, 且l₃和l₁， l₂分别交于A,B两点，点P在AB上.

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；

（2）如果点P在点A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化；（不说明理由）

（3）如果点P在点A、B两点外侧运动时，直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（点P和点A、B不重合）

Answer

见解析

【解析】试题分析：（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题．（2）（3）都是同样的道理．

【解析】
（1）∠1+∠2=∠3；

理由：过点P作l1的平行线，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3；

（2）同（1）可证：∠1+∠2=∠3；

（3）∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3

理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）

∴∠1﹣∠2=∠3；

当点P在上侧时，同理可得：∠2﹣∠1=∠3．