Question

完成下面推理过程：

已知：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，

求证：AB∥CD．

证明∵∠1 ＝∠2（已知），

且∠1 ＝∠CGD（                             ），

∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．

∴CE∥BF（                                 ）．

∴∠       ＝∠C（                            ）．

又∵∠B ＝∠C（已知），

∴∠        ＝∠B（等量代换）．

∴AB∥CD（                                    ）．

Answer

对顶角相等. 同位角相等，两直线平行. ∠BFD, 两直线平行，同位角相等, ∠BFD, 内位角相等，两直线平行.

【解析】试题分析：根据对顶角相等，易得∠1=∠CGD，通过等量代换得到∠2=∠CGD，而其互为同位角，据此可得CE和BF的位置关系；再根据平行线的性质，结合∠BFD和∠C为同位角，∠B=∠C，可得∠B和∠BFD的关系，而∠B和∠BFD互为内错角，至此问题不难解决.

试题解析：∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（对顶角相等），

∴∠2=∠CGD（等量代换），

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），

∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等），

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠B（等量代换）.

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：对顶角相等. 同位角相等，两直线平行. ∠BFD, 两直线平行，同位角相等, ∠BFD, 内位角相等，两直线平行.