Question

如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且3BO﹣CO=1

（1）求点B的坐标及k的值；

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点，在点A的运动过程中，试写出△AOB的面积S与x之间的函数解析式；

（3）探索：当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是？

Answer

（1）k=2，B（，0）；

（2）S=x﹣（x＞）；

（3）A点运动到（4，1）或（0，1）位置时，△AOB的面积是．

【解析】试题分析：（1）利用坐标轴上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征先得到C（0，-1），B（，0），则利用3BO-CO=1得到-=1，解方程得到k的值，从而得到B点坐标；（2）A点坐标表示为（x， x-1），然后利用三角形面积公式求解；（3）设A（x， x-1），利用三角形面积公式得到|x-1|=，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到A点坐标．

试题解析：当x=0时，y=kx﹣1=﹣1，则C（0，﹣1），

当y=0时，kx﹣1=0，解得x=，则B（，0），

∵3BO﹣CO=1

∴﹣=1，

∴k=2，

∴B（，0）；

（2）y=x﹣1，

S=••（x﹣1）

=x﹣（x＞）；

（3）设A（x， x﹣1），

∵S=••|x﹣1|，

∴|x﹣1|=，解得x=4或x=0，

∴A点坐标为（4，1）或（0，1），

即A点运动到（4，1）或（0，1）位置时，△AOB的面积是．

点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点、坐标与图形的性质、三角形的面积公式以及一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图形与性质是解本题的关键.