Question

如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD²+DB²=DE²，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer

△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.

【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根据勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．

试题解析：△ABC是等腰直角三角形，

理由是：∵△ACE≌△BCD，

∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，

∵AD2+DB2=DE2，

∴AD2+AE2=DE2，

∴∠EAD=90°，

∴∠EAC+∠DAC=90°，

∴∠DAC+∠B=90°，

∴∠ACB=180°﹣90°=90°，

∵AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形．