Question

如图1，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，动点与同时从点出发，运动时间为秒，点沿方向以单位长度/秒的速度向点运动，点沿折线运动，在上运动的速度分别为（单位长度/秒）.当中的一点到达点时，两点同时停止运动.

（1）求所在直线的函数表达式；

（2）如图2，当点在上运动时，求的面积关于的函数表达式及的最大值；

（3）在，的运动过程中，若线段的垂直平分线经过四边形的顶点，求相应的值.

Answer

(1) y=x+2 ;(2) ,当t=5时，S有最大值；最大值为;(3) t的值为.

【解析】

试题分析：（1）用待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）根据三角形的面积公式得到关于t的二次三项式，再由二次函数图像的性质求出S的最大值即可；（3）根据t的值分情况讨论，依题意列出不同的方程从而求出t的值.

试题解析：

（1）【解析】
把A（3，3 ），B（9，5 ）代入y=kx+b,

得 ;

解得：;

∴y=x+2 ;

（2）【解析】
在△PQC中，PC=14-t,PC边上的高线长为;

∴

∴当t=5时，S有最大值；最大值为.

（3）【解析】
a.当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图1）；

可得方程

解得：（舍去），此时t= .

b.当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图2）

可得方程,

解得：（舍去），此时；

c.当6＜t≤10时，

①线段PQ的中垂线经过点C（如图3）

可得方程14-t=25-;

解得：t=.

②线段PQ的中垂线经过点B（如图4）

可得方程;

解得（舍去）；

此时；

综上所述：t的值为.