如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点...

如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

200mm 【解析】试题分析：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．试题解析：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sinα=， ∴=mm 在Rt△ADF中，cos， ∴mm． ∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．考点：1、解直角三角形；2、正方形的性质；3、相似三角形的判定与性质

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考点分析：

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（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1．5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

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如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．