已知，抛物线与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）...

已知，抛物线与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；

（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线

对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）抛物线的解析式为；（2）点G的坐标或（3）点F的坐标为，，，【解析】试题分析：（1）将A（-3，0）和B（2，0）两点代入解析式，求出a、b的值，即可求得抛物线的解析式；(2)）设点G的坐标为，过点D作DH⊥对称轴于点H，因点D是BC的中点，可得点D的坐标为，，由折叠的性质可得DH=DB,根据勾股定理可得，解得y的值,即可得点G的坐标；(3)分当BE为对角线和BE为菱形的边时两种情况讨论求解即可. 试题解析：（1）由题意得 , 解得, ∴ （2）设点G的坐标为过点D作DH⊥对称轴于点H ∵点D是BC的中点 ∴点D的坐标为，由折叠得，DH=DB ∴ ∴ ∴点G的坐标为或（3）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC的交点，F为点D关于x轴的对称点设 ∵C，A ∴ ∴ ∴ ∴当时， ∴D ∴F ②当BE为菱形的边时，有DF∥BE I)当点D在直线BC上时易得设D，则点F ∵四边形BDFE是菱形 ∴FD=DB 根据勾股定理得，解得：， ∴F或 II）当点D在直线AC上时设D，则点F ∵四边形BFDE是菱形 ∴FD=FB 根据勾股定理得，解得：(舍去)， ∴F 综上所述，点F的坐标分别为：，，，点睛：本题主要考查了二次函数解析式的确定,勾股定理,菱形的判定和性质等,需注意的是题在不确定菱形边和对角线的情况下需要分类讨论,以免漏解.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(a，b).