Question

如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若AB＝6，BC＝5，OE＝2，求四边形BCFE的周长．

Answer

（1）证明见解析；

（2）四边形BCFE的周长为15cm.

【解析】试题分析：（1）已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝OC，AB∥CD，即可得∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，所以△OAE≌△OCF，由全等三角形的性质可得OE＝OF；（2）由△OAE≌△OCF，根据全等三角形的性质可得DF＝AE，所以BE＋CF＝AB＝6，又因EF＝2OE＝4，即可得四边形BCFE的周长＝BE＋BE＋CF＋EF＝6＋4＋5＝15cm.

试题解析：

（1）证明：在□ABCD中，

∵AC与BD相交于点O，

∴OA＝OC，AB∥CD，

∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，

∴△OAE≌△OCF，

∴OE＝OF．

（2）【解析】
∵△OAE≌△OCF，

∴DF＝AE，

∴BE＋CF＝AB＝6，

又∵EF＝2OE＝4，

∴四边形BCFE的周长＝BE＋BE＋CF＋EF

＝6＋4＋5＝15（cm）