Question

一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分）. 小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧面展开进行分析．

（1）若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为____ cm；

（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则这个直三棱柱纸盒的高度是_____cm．

Answer

25 60

【解析】试题分析：（1）如图，根据题意可得AB=30cm，GD=10cm，纸带的宽为6cm，即BM=6cm，根据勾股定理可求得AM=8cm，再由△ABM∽△BMN，根据相似三角形的性质可求得MN=4.5cm，所以AN=12.5cm，再由△ABN≌△DNG，可得AN=DN=12.5cm，即可求得AD=25cm；（2）根据△ABM∽△ADH，可得 ，即，解得DH=60cm，即这个直三棱柱纸盒的高度是60cm．

试题解析：

（1）根据题意可得AB=30cm，GD=10cm，

∵纸带的宽为6cm，∴BM=6cm，

在Rt△ABM中，根据勾股定理可求得AM=8cm，

易证△ABM∽△BMN，

根据相似三角形的性质可求得MN=4.5cm，

∴AN=12.5cm，

再由△ABN≌△DNG，

可得AN=DN=12.5cm，

即可求得AD=25cm；．

（2）易证△ABM∽△ADH，

∴ ，

即，

解得DH=60cm，

即这个直三棱柱纸盒的高度是60cm．