Question

如图，正方形ABCD的边长为13，以CD为斜边向外作Rt△CDE，若点A到CE的距离为17，则CE=_____．

Answer

12或5

【解析】分两种情况：

①如图，连接AC，过点A作AF⊥EC于点F，即可得AF=17，由正方形ABCD的边长为13，根据勾股定理可求得AC= ，在Rt△ACF中，根据勾股定理求得FC=7，易证△ADM∽△CFM，根据相似三角形的性质可得 ，设CM=x，FM=y，即可得，所以可得 ，解得 ，又由 可得，解得CE=12 ；

②如图，连接AC，过点A作AF⊥EC交EC的延长线于点F，即可得AF=17，由正方形ABCD的边长为13，根据勾股定理可求得AC= ，在Rt△ACF中，根据勾股定理求得FC=7，易证△ABM∽△CFM，根据相似三角形的性质可得 ，设CM=x，FM=y，即可得，所以可得 ，解得 ，易证△FCM∽△EDC，根据相似三角形的性质可得 可得，解得CE=5.

点睛：本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质等知识点，正确利用相似三角形的性质求得FM、CM的长是解题的关键，同时要考虑到本题的两种情况.