如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延...

如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．

（1）求证：∠ECD＝∠EDC；

（2）若tanA＝，求DE长；

（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．

（1）证明见解析；（2）DE的长为15；（3）弦AD在圆内扫过的面积为【解析】试题分析：(1)连结OD，已知DE是⊙O的切线，根据切线的性质可得∠EDC＋∠ODA＝90°，已知 OA⊥OB，可得∠ACO＋∠A＝90°，因OA＝OD，根据等腰三角形的性质可得∠ODA＝∠A，即可得∠EDC＝∠ACO，因∠ECD＝∠ACO，即可得∠ECD＝∠EDC．（2）因为tanA＝，即可得，求得OC＝2，设DE＝x，可得CE＝x，所以OE＝2＋x，在Rt△ODE中，根据勾股定理可得OD2＋DE2＝OE2，即可得82＋x 2＝（2＋x）2，解得x＝15，所以DE＝CE＝15．（3）过点D作AO的垂线，交AO的延长于F，当时，，DF＝4，求得的面积，当时，，DF＝4，求得，即可求得弦AD在圆内扫过的面积．试题解析：（1）证明：连结OD， ∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC＋∠ODA＝900，又∵OA⊥OB，∴∠ACO＋∠A＝900， ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∴∠EDC＝∠ACO，又∵∠ECD＝∠ACO，∴∠ECD＝∠EDC．（2）【解析】 ∵tanA＝，∴，∴OC＝2，设DE＝x，∵∠ECD＝∠EDC，∴CE＝x，∴OE＝2＋x． ∴∠ODE＝900，∴OD2＋DE2＝OE2， ∴82＋x 2＝（2＋x）2，x＝15，∴DE＝CE＝15．（3）【解析】过点D作AO的垂线，交AO的延长于F，当时，，DF＝4，当时，，DF＝4，，

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学校计划在七年级学生中开设4个信息技术应用兴趣班，分别为“无人机”班，“3D打印”班，“网页设计”班，“电脑绘画”班，规定每人最多参加一个班，自愿报名．根据报名情况绘制了下面统计图表，请回答下列问题：

（1）报名参加兴趣班的总人数为人；统计表中的A= ；

（2）将统计图补充完整；

（3）为了均衡班级人数，在“电脑绘画”班中至少动员几人到“3D打印”班，才能使“电脑绘画”班人数不超过“3D打印”班人数的2倍？