Question

小张在甲楼A处向外看，由于受到前面乙楼的遮挡，最近只能看到地面D处，俯角为α．小颖在甲楼B处（B在A的正下方）向外看，最近能看到地面E处，俯角为β，地面上G，F，D，E在同一直线上，已知乙楼高CF为10m，甲乙两楼相距FG为15m，俯角α=45º，β=35º．

（1）求点A到地面的距离AG；

（2）求A，B之间的距离．(结果精确到0.1m)

（sin35º≈0.57，cos35º≈0.82，tan35º≈0.70）

Answer

（1）位置A离地面的垂直距离为25米;

（2）A，B相差4.5米．

【解析】试题分析：（1）由题意可知∠AGD＝∠BGE＝∠CFD＝900，∠CDF＝α＝45°，即可得DF＝CF＝10，DG＝FG＋FD＝15＋10＝25，所以AG＝GD＝25；（2）在Rt△CEF中，根据∠CEF的正切可求得EF的长，即可得EG的长，在Rt△BGE中，根据∠CEF的正切可求得BG的长，即可求得AB的长.

试题解析：

（1）由已知得：∠AGD＝∠BGE＝∠CFD＝900，∠CDF＝α＝450，

∴DF＝CF＝10，DG＝FG＋FD＝15＋10＝25，

∴AG＝GD＝25，

答：位置A离地面的垂直距离为25米．

（2）∵∠CEF＝β＝350，

∴tan∠CEF＝tan350≈0.70，

∴EF＝ ≈14.29，

∴EG＝GF＋EF＝15＋14.29＝29.29，

又∵ tan∠CEF＝tan350≈0.70，

∴BG＝0.70EG＝0.70×29.29≈20.50，

∴AB≈25－20.50≈4.5．

答：A，B相差4.5米．

点睛：本题考查了仰角与俯角的知识．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．