探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于...

探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(a，b).

（1）若，请用含n的代数式表示；

（2）求证：；

应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.

（1）；（2）证明见解析；应用：【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证△ACE∽△DCG，根据相似三角形的性质即可得结论；（2）根据已知条件易证△ACE∽△DCG∽△DBF，又因G(a,b)，可得C() D(a, ) ，所以，，即可判定△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为，所以△ACE≌△DBF，即可得结论；应用：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，由（2）可得AC=BD，因，可得，即可得，又因，所以，即，解得 . 试题解析：（1）易证△ACE∽△DCG ∴ （2）易证△ACE∽△DCG∽△DBF 又∵G(a,b) ∴C() D(a, ) ∴ 即△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为 ∴△ACE≌△DBF ∴AC=BD 应用：如图，过点D作DH⊥x轴于点H 由（2）可得AC=BD ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 点睛：本题考查了直线与反比例函数的问题、相似三角形的判定与性质等知识，还考查了数形结合的思想，难度适中，是一道好题．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．