Question

如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方.

（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分，问：此时直线是否平分？请直接写出结论：直线______（平分或不平分）.

（2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为_______.（直接写出结果）

（3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转，请探究：当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明.

Answer

（1）平分

（2）或49

（3）不变，

【解析】试题分析：(1)、根据OM平分∠BOC可得∠BOM=65°，∠BON=25°，根据对顶角的性质得出∠AOD=25°，从而得出角平分线；(2)、本题需要分两种情况来进行讨论，即当线段ON在AB的下方，直线平分∠AOC和线段ON在∠AOC内部，分别求出旋转的角度，从而得出t的值；(3)、首先设=x，=y，从而得出∠AON=90-x=50-y，从而得出x-y的值，根据x-y的值不变，从而得出答案.

试题解析：（1）直线平分

（2）或

（3）不变，设，

， ，

点睛：本题主要考查的就是角平分线的性质、对顶角以及分类讨论思想的应用.在解决这种问题的时候，我们首先需要将动态的图形进行固态化，将各个角度用代数式来进行表示，然后根据角平分线的性质得出方程，从而求出未知数的值.在探究角度差的问题时，将转化的角通过关系转化为不变的角，从而得出差的值.