Question

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数y₂=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求一次函数y₁=kx+b的表达式；

（2）若点M是线段OD的中点，求a的值．

Answer

（1）y1=x+3（2）4

【解析】(1) ∵点M的横坐标为2，点M在直线y=x上，∴y=2，∴点M的坐标为(2，2)．把M(2，2)、A(6，0)代入到y1=kx+b中，得：，解得：，∴函数的表达式为 ；

(2) ∵PD⊥x轴，∴PC∥OB，∴∠BOM=∠CDM．∵点M是线段OD的中点，∴MO=MD．在△MBO≌△MCD中，∵∠BOM=∠CDM，MO=MD，∠BMO=∠CMD，∴△MBO≌△MCD(ASA)，∴OB=DC．当x=0时，y= x+3=3，∴OB=3，∴DC=3．当x=a时，y= = ，y=x=a，∴DC=a-()=a-3=3，∴a=4．