如图,二次函数图象经过A(﹣3,0)、B(4,0)、C(0,﹣4)三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴;
(3)该抛物线的对称轴上有一点D,在该抛物线上是否存在一点E,使得以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AD:AO=8:5,BC=3,求BD的长.
四张质地相同的卡片上如图所示,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)随机抽取一张卡片,求恰好抽到数字4的概率;
(2)小明和小贝想用以上四张卡片做游戏,游戏规则如图所示.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案:
人均住房面积(平方米) | 单价(万元/平方米) |
不超过30(平方米)部分 | 0.4 |
超过30平方米部分 | 0.9 |
设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元.
(1)请求出y关于x的函数关系式;
(2)若某3人之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款.
如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(45°)是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30°.两人相距23m且位于旗杆两侧(点B,N,D)在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.(参考数据:,,结果保留整数)
如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证:AD=AE;
(2)若AB=10,AE=6,求BO的长.