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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.

(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)若AD:AO=8:5,BC=3,求BD的长.

 

 

(1)BD是⊙O的切线;理由参见解析;(2). 【解析】 试题分析:(1)由等腰三角形的性质和已知得出∠ODA=∠CBD,由直角三角形的性质得出∠CBD+∠CDB=90°,因此∠ODA+∠CDB=90°,得出∠ODB=90°,即可得出结论;(2)设AD=8k,则AO=5k,AE=2OA=10k,由圆周角定理得出∠ADE=90°,△ADE∽△BCD,得出对应边成比例,即可求出BD的长. 试题解析:(1)BD是⊙O的切线;理由如下:∵OA=OD,∴∠ODA=∠A,∵∠CBD=∠A,∴∠ODA=∠CBD,∵∠C=90°,∴∠CBD+∠CDB=90°,∴∠ODA+∠CDB=90°,∴∠ODB=90°,即BD⊥OD,∴BD是⊙O的切线;(2)设AD=8k,则AO=5k,AE=2OA=10k,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠C,又∵∠CBD=∠A,∴△ADE∽△BCD,∴,即,解得:BD=.所以BD的长是. 考点:1.切线的判定;2.相似三角形的判定与性质.  
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考点分析:
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四张质地相同的卡片上如图所示,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.

(1)随机抽取一张卡片,求恰好抽到数字4的概率;

(2)小明和小贝想用以上四张卡片做游戏,游戏规则如图所示.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

 

 

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为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案:

人均住房面积(平方米)

单价(万元/平方米)

不超过30(平方米)部分

0.4

超过30平方米部分

0.9

设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元.

(1)请求出y关于x的函数关系式;

(2)若某3人之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款.

 

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如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(45°)是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30°.两人相距23m且位于旗杆两侧(点B,N,D)在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.(参考数据:,结果保留整数)

 

 

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如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.

(1)求证:AD=AE;

(2)若AB=10,AE=6,求BO的长.

 

 

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在西安市开展的“双城联创”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机抽查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如图所示:

劳动时间(时)

频数(人数)

频率

0.5

12

0.12

1

30

0.3

1.5

x

0.4

2

18

y

合计

m

1

(1)统计表中的x=  ,y=  ;补全条形统计图.

(2)求所有被调查同学的平均劳动时间.

 

 

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