Question

如图，已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象经过（1，0），B（0，﹣6）两点，

（1）求这个二次函数解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；

（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围；

（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应该把图象沿y轴向下平移  个单位．

Answer

(1)、y=﹣x2+x﹣6；(2)、 S△ABC=×AC×OB=×11×6=33；(3)、x＜1或x＞12；(4)、

【解析】

试题分析：(1)、利用待定系数法，将（1，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣x2+bc+c即可求出函数解析式；

(2)、根据解析式，求出C点坐标，再利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积；(3)、根据抛物线与x轴的交点坐标，即可得出x的取值范围；(4)、求出抛物线的顶点纵坐标，即可根据平移知识得出答案．

试题解析：(1)、把（1，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得．

故这个二次函数的解析式为y=﹣x2+x﹣6；

(2)、∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=， ∴点C的坐标为（12，0），

∴AC=OC﹣OA=12﹣1=11， ∴S△ABC=×AC×OB=×11×6=33；

(3)、由图可知，函数值y为负数时，自变量x的取值范围为x＜1或x＞12．

(4)、将（2）中所求x=代入解析式，即可得顶点纵坐标为﹣×（）2+×﹣6=，

可见把图象沿y轴向下平移个单位，则该二次函数的图象与x轴只有一个交点．

考点：(1)、抛物线与x轴的交点；(2)、二次函数图象与几何变换．