Question

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

Answer

(1)、销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；(2)、李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．

【解析】

试题分析：(1)、根据理解题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解便可解出答案．

(2)、把2000元代入上述二次函数关系式，根据函数性质，确定单价．

试题解析：(1)、由题意可得：

w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．

(2)、由题意可知： ﹣10x2+700x﹣10000=2000 解这个方程得：x1=30，x2=40．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．

考点：(1)、二次函数的应用；(2)、一元二次方程的应用．