Question

已知点A（1，1）在二次函数y=x²﹣2ax+b图象上．

（1）用含a的代数式表示b；

（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

Answer

(1)、b=2a；(2)、（0，0）或（2，0）．

【解析】

试题分析：(1)、因为二次函数y=x2﹣2ax+b图象上的任何一点都满足方程式y=x2﹣2ax+b，所以，把点A（1，1）代入方程求解即可；(2)、根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数．

试题解析：(1)、∵点A（1，1）在二次函数y=x2﹣2ax+b的图象上，

∴把A点代入y=x2﹣2ax+b中 得b=2a， ∴b=2a

(2)、∵方程x2﹣2ax+b=0有两个相等的实数根， ∴△=0，即4a2﹣4b=4a2﹣8a=0 解得a=0，或a=2，

当a=0时，函数解析式为y=x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），

当a=2时，函数解析式为y=x2﹣4x+4=（x﹣2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0），

故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．

考点：(1)、抛物线与x轴的交点；(2)、二次函数图象上点的坐标特征．