2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为 ，离心率为，则该椭圆的方程为（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（   ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知分别是的三个内角所对的边，若，是的等差中项，则角（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（   ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

设，若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

设的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

设等差数列的前项和为，且，则当取最小值时，等于（   ）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

11. 难度：简单

已知椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆于两点.若的中点坐标为，则的方程为（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（   ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

二、填空题

13. 难度：中等

已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，则的最小值为__________．

14. 难度：简单

设满足约束条件：，则的取值范围为__________．

15. 难度：困难

数列满足，则的最小值为__________．

16. 难度：困难

设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）设，且，求证：.

18. 难度：中等

设为的内角，是关于的方程的两个实根.

（Ⅰ）求的大小

（Ⅱ）若，求的值

19. 难度：中等

已知公差的等差数列满足，，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记为数列的前项和，求使得成立的最小正整数的值.

20. 难度：困难

椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，点到短轴的一个端点的距离等于焦距.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为，求面积的最大值.

21. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间上的最小值.

22. 难度：中等

已知抛物线，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.

（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；

（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.