2016-2017学年四川成都经济技术开发区实验高二文10月考数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知等差数列中，，公差，则使前项和取最小值的正整数的值是

A．4和5         B．5和6       C．6和7         D．7和8

2. 难度：简单

△ABC的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则

A．       B．        C．         D．

3. 难度：简单

执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是

A．99

B．100

C．120

D．142

4. 难度：简单

若集合A={0，1}，B={x|x²+（1﹣a²）x﹣a²=0}，则“A∩B={1}”是“a=1”的

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为

A．            B．            C．           D．[来

6. 难度：简单

将椭圆按φ：，变换后得到圆，则

A．λ=3，μ=4        B．λ=3，μ=2

C．λ=1，μ=     D．λ=1，μ=

7. 难度：简单

若是函数的两个不同的零点，且，，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于

A．6                B．7                C．8                D．9

8. 难度：简单

三棱锥 S﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱 SB 的长为

A．2             B．16             C．         D．

9. 难度：简单

在正方体中，点为底面上的动点，若三棱锥的表面积最大，则点位于

A．线段的中点处     B．线段的中点处

C．点处     D．点处

10. 难度：简单

一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 O 数列，若 a =8，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是

A．13，12    B．13，13      C．12，13      D．13，14

11. 难度：简单

若椭圆双曲线有相同的焦点，点P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是

A．4        B．2           C．1          D．

12. 难度：简单

已知F₁，F₂是双曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在一点与点F₁关于直线对称，则该双曲线的离心率为

A．       B．       C．2     D．

二、填空题

13. 难度：简单

若等比数列的各项均为正数，且，则_________

14. 难度：简单

某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果．已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为________

15. 难度：简单

已知椭圆E:（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A、B两点；若，点M到直线的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是        ．

16. 难度：简单

已知P为抛物线x²=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为       ．

三、解答题

17. 难度：简单

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．

（I）求直线OM的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．

18. 难度：简单

央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元;第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为，第二轮三题每题答对的概率均为．

（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率;

（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为（元）求的概率分布列及数学期望．

19. 难度：简单

已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²cos2θ=8，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁、C₂相交于A、B两点．（p∈R）

（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；

（Ⅱ）曲线C₁与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．

20. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

21. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，，和的等差中项为13．

（1）求及；

（2）令，求数列的前项和．

22. 难度：中等

数列的前项和为，且，数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（3）设数列满足，其前项和为，求．