Question

如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

Answer

（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取SD中点F，连结AF，PF．证明PQ∥AF．利用直线与平面平行的判定定理证明PQ∥平面SAD．（Ⅱ）连结BD，证明SE⊥AD．推出SE⊥平面ABCD，得到SE⊥AC．证明EQ⊥AC，然后证明AC⊥平面SEQ，进而得到平面平面

试题解析：（1）取中点，连结．

∵分别是棱的中点，∴，且．

∵在菱形中，是的中点，

∴，且，即且．

∴为平行四边形，则．

∵平面，平面，∴平面．

（2）连结，∵是菱形，∴，

∵分别是棱的中点，∴，∴，

∵平面，平面，∴，

∵，平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定