Question

央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元;第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为，第二轮三题每题答对的概率均为．

（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率;

（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为（元）求的概率分布列及数学期望．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意赢取小物件即第一轮答对2题，故概率，计算即可；

（2）赢取大物件即第二轮答对2题，可得概率，化简可得；

同理可求P（X=0）和P（X=1600）和P（X=5400）以及P（X=7000），可得X的分布列和期望值

试题解析：（1）=；

（2）计算赢取大物件的概率：

=，

得到的分布列为：

0

1600

5400

7000

或

0

1600

5400

7000

（元）

另外：若第一轮答题获得的物品价值记为（单位：元），若第二轮答题获得的物品价值

记为（单位：元）． 则：= +

可得（元）．

考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列