2015-2016学年广西柳州铁路一中高一上学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则 (   )

A.{3}           B.{2,5}                  C.{1,4,6}        D.{2,3,5}

2. 难度：简单

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(     )

A.若，，则      B.若，，则

C.若，，则       D.若，，则

3. 难度：简单

若直线与平行，则的值为（      ）

A.1              B. －3              C.0或             D.1或－3

4. 难度：中等

已知 则（   ）

A.          B.         C.   D.

5. 难度：简单

已知函数f (x)定义域是[1，3]，则的定义域是（    ）

A.               B.                  C.              D.

6. 难度：中等

已知圆, 直线, 则直线与圆的位置关系是（  ）

A.相交              B.相切                C.相离               D.以上三种均有可能

7. 难度：中等

若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为(  )

A.(1，＋∞)           B.(1,8)                   C.(4,8)           D.[4,8)

8. 难度：中等

圆与圆的公切线有（      ）

A.1条                    B.2条                   C.3条              D.4条

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是 (     )

A.10                      B.20 

C.30                      D.40

10. 难度：中等

在平面直角坐标内两点满足：①点都在函数的图象上；②点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”．则函数的“黄金点对”的个数为（   ）

A.0个                  B.1个                    C.2个                   D. 3个

11. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，，，,若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为 (       )

A.                    B. 2                 C.3                 D.4

12. 难度：简单

已知分别是直线和圆上的动点，圆与x轴正半轴交于点,则的最小值为（    ）

A.                     B.                    C.              D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为                          

14. 难度：简单

直线与圆相交于A、B两点，则弦长|AB|=                .

15. 难度：简单

在正方体中,、分别是的中点, 则异面直线与所成角的大小是               .

16. 难度：困难

已知函数y=f (x)是定义域为R的偶函数,    当时，，若关于x的方程有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是               ．

三、选择题

17. 难度：简单

已知集合，

(1) 求集合,；

(2) 已知集合，若，求实数的取值范围.

四、解答题

18. 难度：中等

已知函数在区间上有最大值1和最小值 .

(1) 求, 的值；

(2) 若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.

19. 难度：中等

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.

（1）证明：

（2）若,,, 求到平面ABC的距离.

20. 难度：困难

如图，四棱锥的底面是平行四边形，,

(1) 证明：

(2) 若二面角为, 求直线与平面所成角的正弦值.

21. 难度：中等

已知圆过点，且圆心在直线上.

（1） 求圆的方程；

（2）问是否存在满足以下两个条件的直线:①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

设函数是定义域为R的奇函数.

(1) 若，求关于的不等式的解集；

(2) 若，且，求在上的最小值.