2012-2013学年山东师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={-2，-1，0，1，2}，A={1，2}，B={-2，-1，2}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，e^x＜x”的否定是（ ）
A．∃x∈R，e^x＞
B．∀x∈R，e^x≥
C．∃x∈R，e^x≥
D．∀x∈R，e^x＞

3. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=x²-4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

函数f（x）=[（1+2^x）-|1-2^x|]的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF中，=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知tanα=2，则的值为（ ）
A．-
B．-2
C．
D．2

7. 难度：中等

要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

8. 难度：中等

在△ABC中，cosA•cosB+cosA•sinB+sinAcosB+sinA•sinB=2，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰非等边的锐角三角形
C．非等腰的直角三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减得函数
D．先减后增的函数

10. 难度：中等

首项为-20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）
A．d＞
B．d≤
C．＜d≤
D．≤d＜

11. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=2，a₇=8 则a₅=（ ）
A．±4
B．4
C．6
D．-4

12. 难度：中等

方程x³-6x²+9x-10=0的实根个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

14. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=    ．

15. 难度：中等

与向量=（3，4）垂直的单位向量为    ．

16. 难度：中等

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④若cos2α=，则α=2kπ±（k∈Z）；
⑤函数y=sin（x-）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是    （写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，求数列{b_n}的前n项的和S_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin，是b和c的等比中项．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=2，求a的值．

20. 难度：中等

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
（1）若a²-ab=c²-b²，求A、B、C的大小；
（2）已知向量，，求|的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．
（1）求m的值和该切线的方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．

22. 难度：中等

设f（x）=e^x-ax-1
（1）若f（x）在[-∞，0]上单调递减，在[0，+∞]上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）设g（x）=-x²+2x-2，在（1）的条件下，求证：g（x）的图象恒在f（x）图象的下方．