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满分5
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高中数学试题
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在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（tanA-ta...
在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
（1）若a
2
-ab=c
2
-b
2
，求A、B、C的大小；
（2）已知向量
，
，求
|的取值范围．
利用（tanA-tanB）=1+tanA•tanB求出A-B的值， （1）通过余弦定理求出C的大小，得到A+B的值，即可求解A，B的值． （2）直接求解模的平方，通过向量的数量积，利用两角和正弦函数公式化简表达式，结合A，B，C的范围，求出正弦函数的范围，然后|的取值范围． 【解析】 因为（tanA-tanB）=1+tanA•tanB， 所以， ∴．…（2分） （1）因为a2+b2-2abcosC=c2，所以cosC=，∴，…（4分） ，又， ∴，．…（6分） （2）因为向量，， ∴…（8分）．…（10分） ，， ．…（12分）
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考点分析：
相关试题推荐
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin
，
是b和c的等比中项．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=2，求a的值．
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已知等差数列{a
n
}中，a
1
+a
2
+a
3
=27，a
6
+a
8
+a
10
=63
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）令b
n
=
，求数列{b
n
}的前n项的和S
n
．
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等比数列{a
n
}的前n项和为s
n
，已知S
1
，S
3
，S
2
成等差数列，
（1）求{a
n
}的公比q；
（2）求a
1
-a
3
=3，求s
n
．
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下面有五个命题：
①函数y=sin
4
x-cos
4
x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④若cos2α=
，则α=2kπ±
（k∈Z）；
⑤函数y=sin（x-
）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是
（写出所有真命题的编号）
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与向量
=（3，4）垂直的单位向量为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
，
，求
|的取值范围．
，k∈Z}；
，则α=2kπ±
（k∈Z）；
）在（0，π）上是减函数．
=（3，4）垂直的单位向量为 ．
查看答案
，
是b和c的等比中项．
，求数列{bn}的前n项的和Sn．